La carrera de obstáculos

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Aquí os traigo acertijo de una carrera de obstáculos campo a través, que se me ocurrió en un encuentro hípico hace poco y que interesará mucho a nuestros aficionados.

Ocurrió que al final de una carrera muy igualada, cuando solo quedaba una milla y cuarto para la meta, los corredores estaban tan agrupados que ganaría quién galopara sobre el camino más corto o en mejor estado. La ilustración muestra la tribuna de los jueces en frente del final del campo rectangular cuyos límites vienen dados por un camino de una milla por un lado y otro de 3/4 de milla por el otro.

Siguiendo ese camino, al los corredores les queda 1 milla y 3/4 por recorrer, que todos los corredores acabarán en 3 minutos. Los corredores tienen la libertad de recortar campo a través cuando ellos deseen, pero el terreno del campo es más irregular, y no podrían correr tanto. Reducirían la distancia, pero perderían un 25% de velocidad.

Si fueran directamente sobre la línea de la hipotenusa, la distancia sería de 1 milla y media.

¿Qué tiempo haría el corredor que seleccionara la ruta más juiciosa?